iPhone 13 Pro Max のサポートはいつまででしょうか？

失礼致します。

iPhone 13 Pro Max は、2022 年 9 月 8 日に公式販売を終了していますので、2027 年 9 月頃にはビンテージ製品（Apple が販売店への供給を停止した日から 5 年以上 7 年未満の製品）として、修理部品の在庫等によっては修理出来ない等の支障が発生する可能性が有ります。

（2029 年 9 月頃には、オブソリート製品（Apple が販売店への供給を停止した日から 7 年以上が経過した製品）となる為、ハードウェア修理サービスは完全に終了します）

保証期限の切れた Apple 製品の修理サービスを受ける - Apple サポート (日本)

また、iOS のセキュリティアップデートは、最新のメジャーバージョンと 1 つ前のメジャーバージョンがサポートされますので、iPhone 13 Pro Max が最新のメジャーバージョンの対応機種から外れてから、少なくとも 1 年間はセキュリティアップデートが提供されます。

Apple のセキュリティリリース - Apple サポート (日本)

>アプリのダウンロードはセキュリティの解除と共にできなくなるのでしょうか？

通常、アプリ側が新しいiOSを要求するので、Appleのサポート云々という話では無いです。

>iPhoneはもセキュリティサポートが無くなったら使えなくなりそうですよね。

使えるけど、使える範囲が徐々にどんどん狭くなるってことかな。