次男（弟）のApple IDを直接入力すると、メールアドレスのままで、しかも緑色の吹き出しです。
Apple IDと紐づいているなら、青い吹き出しにならないのですか？
これは、
メッセージの吹き出しが緑色で表示される場合
メッセージの吹き出しが青ではなく緑色で表示される場合は、そのメッセージが iMessage ではなく MMS／SMS で送信された印です。理由はいくつか考えられます。
* メッセージの送り先の相手が Apple 製のデバイスを使っていない。
* 送信元または送信先のデバイスで iMessage が無効になっている。自分のデバイスで iMessage が有効になっているか確かめるには、「設定」>「メッセージ」>「iMessage」の順に選択してください。
* iMessage が一時的に送信元または送信先のデバイスで使えなくなっている。
ということでは？
iPhone や iPad でメッセージを送受信できない場合 - Apple サポート (日本)
こちらより引用。
原因は、
弟のiPhoneは、設定>メッセージ>送受信は電話番号
iMessageの送受信に、Apple IDのメールアドレスが設定されていないからではないでしょうか。
iMessageの利用が、Apple IDのメールアドレスを設定しないで出来ているということですよね、、、、？
ちょっと不思議に思います。
兄のiPhoneは、設定>メッセージ>送受信は電話番号と何個かのメールアドレス
これが普通では。
きっと「何個かのメールアドレス」の中にApple IDのメールアドレスも含まれていますよね？
送信する相手が、お兄さんの電話番号宛てに送ってくれば（設定してあるので）受信できる。
送信する相手が、お兄さんの登録してあるメールアドレス宛てに送ってくれば（設定してあるので）受信できる。
（設定してある）「電話番号と何個かのメールアドレス」のいずれでも受信できる。
ただし、
送信は、「電話番号と何個かのメールアドレス」のうち、チェックが入っているもので送信すると思います。
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質問の内容が変わってきて、このまま続けるのが不適切な場合、教えてください。
こういうの疎いものでして。
関連する話題なので問題ないと思いますけど。
全く別の話題と、朝美145 さんが思うなら、別のスレッドを立てるのもよろしいことかと思います。
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追記：
送信する相手が、お兄さんの電話番号宛てに送ってくれば（設定してあるので）受信できる。
送信する相手が、お兄さんの登録してあるメールアドレス宛てに送ってくれば（設定してあるので）受信できる。
（設定してある）「電話番号と何個かのメールアドレス」のいずれでも受信できる。
ただし、
送信は、「電話番号と何個かのメールアドレス」のうち、チェックが入っているもので送信すると思います。
これだと間違っていますね。
下記のように訂正させてください🙇
送信する相手が、お兄さんの電話番号宛てに送ってくれば（設定してありチェック入っていれば）受信できる。
送信する相手が、お兄さんの登録してあるメールアドレス宛てに送ってくれば（設定してありチェック入っていれば）受信できる。
（設定してある）「電話番号と何個かのメールアドレス」のチェック入っているもので受信できる。
ただし、
送信は、「電話番号と何個かのメールアドレス」のうち、
新規チャットの発信元で、
チェック入っている、「電話番号と何個かのメールアドレス」のもので送信すると思います。
