MacPro2013のOS再インストールについて

yosemiteは2ファクタ認証に対応してないため、Apple IDの認証が通りません。

別のデバイスでApple IDの認証が通るのなら、そちらで予め確認コードを取得し、Apple IDのパスワード入力時に、パスワードに続けて確認コードも入力します。これでサインインできます。

mac pro 2013ならmontereyまではアップデートできます。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

にアクセスして、目的のmacosのインストーラアプリをダウンロードして実行すればそのmacosバージョンにできます。

ただ、yosemiteのsafariだと、古すぎて、上記ページにアクセスできないかもしれません（アクセスしても何も表示されないなど）。そんな時は、firefoxやgoogle chromeの古いバージョンが置いてあるサイトからyosemiteで動くバージョンを探して使うという手があります。

別のmacをお持ちなら、そちらでダウンロードしてusbインストーラを作成して、そのusbインストーラで立ち上げてインストールすることもできます。ただ、ダウンロードできるのは、そのmacでインストール可能なmacosバージョンになります。なので、Appleシリコン機でel capitanとかをダウンロードはできませんが、big sur以上ならダウンロードできるかもしれません。ダウンロードできれば、usbインストーラを作成し、それでインテル機のインストールに使えます。

macOS の起動可能なインストーラを作成する - Apple サポート (日本)

daido69 さんによる書き込み：

それをパスワードの後に入力すれば、

「後に」は「あとに」なのか「うしろに」なのか、ということでしょうか。

https://tokushiyo.net/web/apple-id-sign-in-trouble/

投稿から時間が経過しているので既に解決済みかもですが一応。