iPhone 15 Pro - イマドコサーチのアプリが消えてダウンロードもできません

いまどこサーチは、探す方、探される方ともにドコモの契約が必要になりますが、機種変更しただけで他社へ乗り換えではないのですね？

Appライブラリは探されましたか？

また、スクリーンタイム（コンテンツとプライバシーの制限）で制限されている可能性はありませんか？

【参考】

iPhone のホーム画面と App ライブラリを整理する - Apple サポート (日本)

お子様の iPhone、iPad、iPod touch でペアレンタルコントロールを使う - Apple サポート (日本)

もしかしてこれでしょうか？

ご契約サービスのアプリのダウンロード・ショートカットの作成

https://www.docomo.ne.jp/iphone/support/service/app_download/

デバイスの再起動やiOSのアップデートは試されましたか？

Appleサポートまたはdocomoにお問い合わせなさった方が良いかもしれませんね。