MacからHDDに写真移動した後に撮影が取り込み日変わってしまう

はにさんが指摘されているように書き出しすると、ファイルの作成日時は書き出し日時になります。

写真管理アプリを使わず、フォルダで管理したいなら、

1. 書き出し時にファイル名をアルバム名+連番を振る
2. 書き出し後にファイル名に撮影日時をつける（スクリプト等で可能です）
3. 書き出し後にTerminalでファイルの作成日時を撮影日時に変える

などで対応してください。

１が手軽だと思います。こちらを参照してみてください。

Macの「写真」で写真、ビデオ、スライドショー、およびメモリーを書き出す - Apple サポート (日本)

写真のファイルについてるタイムスタンプはコピーしたりすればその日になります。これはmacOSに限らず、どのOSでもそうなります。でも、撮影日などは写真ファイル内のexif情報に書き込まれてますので、コピーしても変わりません。写真アプリのような写真を扱うアプリで閲覧すれば、いくらコピーを繰り返して、タイムスタンプがどうなっても撮影日が変わってないことは確認できます。

プレビューで写真を閲覧しても、情報を見るにすればexif情報の中身（撮影日時だけでなく、場所や撮影条件なども記録されてます）を見ることができます。