失礼致します。
考えられる原因、及び修理に出した際の費用はどれくらいかかるものでしょうか?
当該の MacBook Pro(16-inch, 2019)は、AppleCare+ for Mac に加入されていますでしょうか?
AppleCare製品 - Mac - Apple(日本)
MacBook Pro(16-inch, 2019)が AppleCare+ for Mac に加入されている場合は、「その他の損傷」としての修理サービス料金 になるかと思います。
MacBook Pro(16-inch, 2019)が AppleCare+ for Mac に加入されていない場合は、Touch ID(電源ボタン)とキーボードバックライトの不具合が、同一の原因による物なのか、別個の原因による物なのかも分からない以上、Apple で実機検査を行い不具合の原因が確定されるまで、修理サービス料金は確定されません ので、現時点では誰にも確実な事は言えないと思います。
取り敢えず、お近くの Apple 正規サービスプロバイダや Apple Store 直営店に、予約をした上で MacBook Pro(16-inch, 2019)を持ち込んで診て貰うか、「配送修理」を依頼 して見ては如何でしょうか?
(修理サービス料金の金額によっては、買い替えも選択肢に入って来るかと思います)
Mac の修理サービス - Apple サポート (日本)
* 一部編集いたしました。 Apple Inc.