iPhoneSEへGメールがうまく同期しません！

gmailが同期しないというのは、どういう意味で使っておられるのかもう一つよくわかりませんが、gmailはプシュに対応してないので、iOS標準のメールアプリで受信すると、gmailを開けるとか、フェッチの時間を設定するとかしない限り同期しません。フェッチの時間を15分とかにすれば、15分おきにgmailサーバをチェックしますので、まあ、15分おきに同期することになります。このフェッチの時間はデータの取得方法で設定できます。ただ、フェッチの時間を短くすると、チェックの頻度は上がりますので、バッテリーの消費は大きくなります。

googleはgmailアプリを出してますので、それをインストールすれば、プシュもどきになりますので、より確実に同期する（はず）です。

プッシュとかフェッチはインターネットで定められた標準のメール取得方法です。gmailアプリは標準のプシュではない方法でプシュもどきになるようにしてます。

でも、普通に設定してれば、iPhone標準のメールアプリでもあまり困るようなことはないと思うのですが。

それって、gmailアカウントを最初に作った時にくるメールじゃないのですか？

すでに作成してるアカウントで受信できるように設定しただけなら、そういうメールは来ないと思うのですが、、、

たとえば、icloudメールからgmail宛にメールしてもiphoneで受信できないのでしょうか？

何と同期しないのでしょうか（「iPhoneとGメールの同期」という意味がわかりません）。

ブラウザでは表示されているメールがiPhoneのメールアプリに表示されない（あるいはすぐに表示されない）ということですか？

メールアプリでの送受信はできているのでしょうか。