AirPods Proのウィジェット表示について

AirPods Pro 第2世代(Type-C)を使っています。

iPhoneのホームにバッテリーウィジェットの横長のサイズを配置したら、特に設定しなくてもiPhone,Apple Watch, AirPods,AirPodsケースが表示されると思うのですが、AirPodsを持っているのに表示されないことがあります。(スリープ解除時、AirPodsから離れて戻ってきた時など)

買ったばかりのときはずっと表示されていました。

この時にケースから出すと、本体だけウィジェットに表示されたり、接続に時間がかかったり、iPhoneの設定からAirPodsを見てみると、ケースのバッテリー残量が表示されてなかったりします。

ケースの挙動がおかしいように感じて、問題の状態の時に、探すAppでケースのサウンドをならそうとしたら、クルクルして鳴るのに時間がかかります。(1分とかかかることもあります)これはケースの不具合でしょうか？