数年前に購入したアプリを追加する方法

失礼致します。

同じApple idで購入済みにもありません。

購入したアプリは購入時に使用した Apple ID に紐付けされます ので、「購入履歴」に表示されていないと言う事は、別の Apple ID で購入された可能性 が有りますが、4 年程前に Apple から届いた当該のアプリの「領収書」メールは残っていませんでしょうか？

App Store やほかの Apple メディアサービスの購入履歴を確認する - Apple サポート (日本)

当該のアプリの「領収書」メールが見付かった場合は、「領収書」メールに記載されている「Apple ID（下の画像赤枠部分）」が、現在サインインしている Apple ID と同じかどうかを確認 して下さい。

「領収書」メールに記載されている「Apple ID（上の画像赤枠部分）」が、現在サインインしている Apple ID と異なる場合は、「領収書」メールに記載されている「Apple ID」でサインインし直してから再ダウンロード して見て下さい。

もし、アプリ購入時に使用した Apple ID（「領収書」メールに記載されている「Apple ID」）のパスワードを忘れた場合は、下記リンクの手順で Apple ID のパスワードをリセットし、アカウントへのアクセスを復旧 して下さい。

Apple ID のパスワードを忘れた場合 - Apple サポート (日本)

「領収書」メールに記載されている「Apple ID」が、現在サインインしている Apple ID と同じである場合は、Apple サポート（受付時間 : 午前 9 時 ～ 午後 9 時）に連絡して事情を説明 して下さい。

サポートや修理サービスに関する Apple へのお問い合わせ - Apple サポート (日本)

名前が同じでも開発者(社?）が譲渡等をしていると、新規購入となる場合がある様です。