iTunesでiPadに曲を同期出来ない

自分で持っている音楽以外は同期できませんよ。

Apple Musicを解約したら、当然ですがApple Musicで聞いていた音楽は聞けなくなります。

>Apple musicの無料期間が終わって解約。

実際にApple musicを試聴したかどうかに関わらず、ライブラリを作り直す。

「ライブラリを同期」というオプションがあると思いますが、それはオフになっていますか？

オフにするだけでいいのか、xyさんがおっしゃるライブラリの作り直しが必要なのか分かりませんが、Windowsパソコンから同期するのに「ライブラリを同期」オプションがじゃまをしているケースはあるのではないかと。