macOS の再インストールを行ったのですが、復旧サーバーに接続できなかった

現在、high sierraやsierraはusbインストーラを作成してやらないとうまくインストールできないと思います。

他のmacがあれば、macosインストールアプリをダウンロードして、usbインストーラを作成し、それでインストールするしかないです。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

このサポート記事にsafariでアクセスすれば必要なmacOSバージョンのインストールアプリをダウンロードできます。

このサポート記事に、usbインストーラの作成法を書いたサポート記事へのリンクもあります。

別の Mac で macOS の起動可能なインストーラを作成してそれでインストールしてください。

起動可能なインストーラを作成する - Apple サポート (日本)

macOS の起動可能なインストーラを作成できない場合は下記をご覧ください。

macOS High Sierra をインストールする場合は下記の「Fix #3 Change the NVRAM Software Update URL」をご覧ください。

https://mrmacintosh.com/how-to-fix-the-recovery-server-could-not-be-contacted-error-high-sierra-recovery-is-still-online-but-broken/

https://www.youtube.com/watch?v=ouNQS36dIBw

macOS Sierra をインストールする場合は下記の「Fix #3 Download the ONLY working version of macOS Sierra from Apple to recovery and use it to install Sierra!」をご覧ください。

https://mrmacintosh.com/fixed-an-error-occurred-while-preparing-the-installation-macos-sierra-recovery-error/

https://www.youtube.com/watch?v=Z9pK75VPJC0

Apple は古い Mac はサポートしないので古い Mac はもはや上級者のおもちゃでしかないわけです。自力でどうにかできない場合は信頼性がありそうな Mac 専門店で修理することをご検討ください（あるいは新しい Mac を購入してください）。