親のiPhone のブックで購入した本を子どものMacBook air で共有したい

失礼致します。

確認ですが、ファミリー共有を利用されていて、フーミン2323 さんが管理者で、お子様もファミリー共有のメンバー と言う事で宜しいでしょうか？

ファミリー共有を設定する - Apple サポート (日本)

その場合、「設定」＞「ファミリー」＞「購入アイテムの共有」をオン にして置いて下さい。

App Store、Apple TV、およびApple Booksで購入した項目をiPhoneのファミリー共有で共有する - Apple サポート (日本)

次に、お子様の MacBook Air で、下記リンクの「家族が購入したコンテンツを Mac でダウンロードする」＞「Mac でブックやオーディオブックをダウンロードする」の項目の手順で、読みたいブックをダウンロード して貰って下さい。

家族が購入した App やコンテンツをダウンロードする方法 - Apple サポート (日本)

まずはファミリー共有してください。

ファミリー共有を設定する - Apple サポート (日本)

そして家族が購入したコンテンツをダウンロードしてください。

家族が購入した App やコンテンツをダウンロードする方法 - Apple サポート (日本)

ファミリー共有の設定をされてはいかがですか。

【参考】

ファミリー共有 - Apple（日本）