Macintosh HDなどを含むディスクユーティリティにあったデータを削除してしまった。

2017年以前のmacbook airならアクティベーションロックはかかりません。

起動時、option + command + rとしてインターネット復元にします。最初にwifi接続が必要ですので、choose networkのボタンをクリックしてwifiに接続します。すると回転する地球儀が出てきてしばらく待つと復旧ユーティリティの画面になります。まずここでディスクユーティリティを実行し、表示のボタンをクリックしてすべてのデバイスを表示にします。すると左欄に内蔵ディスク本体(APPLE SSD ...の名前のもの)が表示されますので、これを選択。消去のボタンをクリックします。出てくるウィンドウで、名前：Macintosh HD、フォーマット：APFS、方式：GUIDパーティションマップとして消去のボタン（消去＝ディスクの初期化です）をクリック。完了したら、ディスクユーティリティを終了し、macOSの再インストールにすればよいです。

macOSの再インストールにすると、今度はインストーラ本体をダウンロードします。この時によくwifi接続が切れてしまってますので、画面右上のwifiアイコンに注意してる必要があります。wifiアイコンがはっきり見えてれば接続されてますが、暗くなっててよく見えない時は切れてますので、そんな時はwifiアイコン（切れてる時は注意しないと見えなくなってます）をクリックしてやって、また接続設定してやって接続します。

MacBook Airの年式は何ですか？

インテル機ですか、Appleシリコン機ですか？

内蔵ディスクは完全に消去しないと、新規にmacOSをインストールできません。ディスクにはシステムボリュームといっても一つじゃなくて複数のものがあります。また、これらの一部は不可視です。なので、これらを消したり作成したりするにはmacOSに用意されたやり方に従わないとできません。

しかしそのやり方は、同じMacBook Airでも年式やCPUの種類で違います。

また、数年前以降のモデルだとアクティベーションロックもかかってる場合が多いです。これを解除してやらないと新規にmacOSをインストールできません。

ということで、年式やCPUの種類が分からないことにはMacBook Airというだけでは、アドバイスしようがありません。

アクティベーションロックを解除するには、前のユーザーのAppleIDとパスワードが必要ですが、それは分かってますか？

macOSのバージョンは何ですか？

sierraとかhigh sierraでは？

sierraとかhigh sierraだとほとんどの場合そうなります。

でも、起動時option + command + rとしてインターネット復元にすれば、macbook air 2014 - 2017なら、もっと高位バージョンのmacOSになるはずですが。インターネット復元にするときにoptionキーを押してましたか？

それとも、高位バージョンのmacOS復旧ユーティリティで立ち上がってるけど、macOSの再インストールの際にwifiが切れてしまってるとか（macbook airの場合よく起こります）。その時は画面右上（右上というより右隅）のあたりにwifiアイコンがあるはずですから、それをクリックして必要な情報を入力して再接続します。そうすればmacOSの再インストールは続行します。

それと、macbook airの裏に（見にくいですが）Model A1466とか書いてあると思います。このモデル名はどうなってますか？

画面左上のりんごアイコンをクリックするとこのMacについてがあります。これにすると、そのmacbook airの正確な年式、現在のmacOSバージョンなどが分かります。　　

はに さんのご案内の通り、macOSのバージョンなどをご確認なさってください。

その上で、

上げられるmacOSのバージョンがあるなら、

上げられる最新まで上げて、ご使用なさるのがより良いかと思います。

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追記：

Apple IDは設定しましたか？

出来るなら、

@icloud.com

のメールアドレスをご利用なさるのをお勧めします。

キャリアメールのアカウントはやめた方がよいです。

キャリア変更のたび、面倒なことになっている方、たくさん見かけます。

そして、

設定したApple IDはApple以外には、誰にも、教えないのが、よいです。

親御さんにも、出来るなら、教えない方がよいです。

Apple IDの流出(自分だけでなく、知り合いからもあなたの情報は流出することが起こり得る。)で、乗っ取りに合う方、増えているように思います。

メールは、Apple ID以外のキャリアメールやWEBメールのアカウントでいくらでも出来ますから、Apple IDのアカウントでしなくても大丈夫ですよね。

よかったです。

画面左上のりんごアイコンをクリックするとこのMacについてがあります。これにすると、そのmacbook airの正確な年式、現在のmacOSバージョンなどが分かります。