mac os　venturaへのアップデートがうまくいかず、再インストールを繰り返しています。

2.3GHzのCore i5だと、下記の製品あたりかなぁ…。

MacBook Pro (13-inch, 2017, Thunderbolt 3ポートx 2) - 技術仕様 - Apple サポート (日本)

MacBook Pro (13-inch, 2018, Thunderbolt 3ポートx 4) - 技術仕様 - Apple サポート (日本)

SSDの場合、効率よく動かすなら、全体容量の3割から4割位の空き領域がないと、厳しいかと。

32GBの空きって、2017年の128GBモデルなら仕方がないけれど…。

macOSを上書きしてから、バックアップをしようとしても、それは無理な話。

アップグレード前にバックアップするのが大前提。

その上で、まずは、起動可能な外付SSD等にmacOSをインストールして、起動できる状態にする。

外付から起動した状態で、Data Resucue 6やData Recovery Wizardなどのデータ回収アプリを外付けにインストールして、内蔵ドライブのデータが回収できるか試す。

https://function-fc.com/datarescue6.html

https://jp.easeus.com/mac-data-recovery-software/mac-drw-pro.html

なお、空き容量が少ないSSDは、動作している状態で放置すると、ガベージコレクションやTrimが動作して、データの移動や圧縮作業を自動で行なってしまうので、データ復旧が難しくなります。

というわけで、上記のような復旧ツールを使っても、データが戻らない可能性がありますので、お金を払って復旧アプリを購入しても意味がない場合もあることを覚悟しておいて下さい。

> データを失わずにシステムを回復させたい

アップデート中でエラーになったということだと、まず無理と思います。

やるとしたら、電源ボタン長押しで強制終了。しばらく置いてから、電源ボタンを押して通常起動させてみる。これでログイン画面が出てくれば良いかもですが。最悪起動不能かもしれません（フォルダーアイコンに？マークが点滅）。

ストレージの空きも32GBでは、アップデートするには少なすぎます。

それと機種名ですが、cpuの種類とか書かれてもよく分かりません。macの場合は年式とモデル名で全て決まります。macbook proならその年式、ディスプライのサイズで全て決まります。これ以外の情報書かれても、どのモデルかよく分かりません。