購入日のズレについて、理由が知りたいです。

失礼致します。

当該の iPad のモデル は何でしょうか？

iPad のモデルを識別する - Apple サポート (日本)

もし、ander284 さんが購入された iPad のモデルが iPad（第 10 世代）である場合は、2022 年 10 月 26 日発売 ですので、購入日が 2022 年 6 月 29 日と言うのは有り得ませんし、同様の理由から動作確認等で電源を入れる事は出来ないと思います。

どの様な原因で誤った購入日が表示されているのか分かりませんが、Apple サポート（受付時間 : 午前 9 時 ～ 午後 9 時）に連絡して事情を説明し、Apple に登録されている情報の更新を依頼 されて見ては如何でしょうか？

AppleCare 契約の購入日や期限日について - Apple サポート (日本)

• サポートや修理サービスに関する Apple へのお問い合わせ - Apple サポート (日本)

Appleに問い合わせるしか正確なことは分かりませんので、問い合わせてみてください。

可能性としては、以下あたりじゃ無いですかね。

1. 出荷前検査の記録が紐づいた
2. 日本のショップ向けに出荷された記録が紐付いた
3. オンラインショップで出荷されたが、キャンセルされ、出荷記録が販売日として残った

バグや一過性の不具合に、修正漏れの単純なヒューマンエラーが重なっただけじゃ無いですかね。

ここは一般ユーザが読み書きしてるだけです。購入日以前の製品の状態についてコメントできる人はいません。

Appleに直接聞いてください。

バッテリーのチェック・充電してもいけないのですか？

いずれにしろ、正しい購入日で、保証も新品として規定通りですから何が問題なのか分かりません。