Mac Pro (Early 2009) - 何度か電源投入しないと立ち上がらなくなりました

電源ユニット周りの故障では？

Mac Pro Mid2010以前の製品は、Appleでの修理対応は終了しています。

良品の電源ユニットを見つけて交換するか、他社の修理サービスを検討するしかないです。

なお、内部に高電圧部分があり、コンセントを抜いても、しばらくは感電する危険がありますので、ご自分で電源ユニットを修理することは、絶対に考えないでください。

電源ユニットの修理業者の一例

http://radiohouse.ec-net.jp/Macpro.html

現状、Mid 2012だけは、Appleでの修理も可能ですが、時間の問題で受付は終了すると思われるので、今更、中古を購入するのは、あまりオススメしません。

保証期限の切れた Apple 製品の修理サービスを受ける - Apple サポート (日本)

HDDの差し替えについては、フォーマット云々ではなく、macOSのバージョン次第では、動作しない可能性はあります。

MacPro Early2009は、OS X 10.11 El Capitanまでしか動作しません。

Mid2010、Mid2012は、OS X 10.13 HighSierraまで動作します。

(Metal対応のビデオカードを搭載した場合は、macOS 10.14 Mojaveまで)

また、Mid 2012の初期OSは、OS X 10.7 Lionなので、MacOS X 10.6 SnowLeopardは、動作しません。

古いMac Proにこだわるより、新しいmacを購入する方が色々な意味で良いのでは？

なお、内蔵ディスクは取り出して外付けケースにでも入れれば中身は、macOS拡張のフォーマットでしょうから、最新のmacでも問題なく読み出せます。ディスクはいずれダメになりますので（ある日突然全く読めなくなるということが簡単に起こります）、次のディスクに中身を移すことも考える方が良いと思いますが。現在入手できるディスクなら、お使いのディスクよりははるかに大容量のものが安価に入手できます。あるいは、今なら、ssdにしても良いかも知れません。転送速度は10倍近く上がります。