前のレスでは白たぬきさんのレスを読んでなかったので、追伸です。
古い機種の方は全ての設定をリセットされてるということですが、これではアクティベーションロックは解除できません(Apple IDは設定されてるまま)。完全に初期化するにはすべてのコンテンツと設定を削除を実行する必要があります。これを行うと最初にパスコード入力とApple IDのパスワード入力が求められ、完了すればアクティベーションロックも解除されてます。
自身のデバイスリストから削除されたとのことですが、これは何の意味もありません。単にリストから消してるだけで、もう一度サインインし直せばまた復活します。古い機種のApple IDは設定されたままで、アクティベーションロックは解除されてません。
なので、Apple IDの変更の仕方にもよりますが、上のあげた方法で変更されたのなら、現在の新しいiPhoneで設定してるパスワードがそのまま使えるはずですから、そのパスワードで現在設定されてるApple IDからサインアウトできませんか?サインアウトすればアクティベーションロックも解除され、古い端末は自由に使えるようになります。
またApple IDからサインアウトする際には、WiFi接続下で行ってください。アクティベーションロックというのは、極端に言えば、端末側は関係なくてApple社のサーバでその端末のシリアル番号か何かとApple IDとの紐付けです。なので、サインアウトするにはWiFi接続してインターネットに繋がってることが必須です。