アプリのバックグランド更新がonになりません。

設定＞一般＞アプリのバックグウランド更新＞オフ になっていないかと、省データが有効になっていないかは確認しましたか？

⚪︎iPhone や iPad で省データモードを使う - Apple サポート (日本)

また、「ペアレンタルコントロールの設定がファミリー共有グループのデバイス間で確実に同期されるようにするには、ペアレンタルコントロールを有効にしたりペアレンタルコントロールの設定を変更したりする前に、グループ内のすべてのデバイスを最新のソフトウェアバージョンにアップデートしてください。」 という記載がありますので、そちらの確認もしましょう。

それでもうまくいかない場合は、Appleサポートへお問い合わせ下さい。

⚪︎お子様の iPhone や iPad でペアレンタルコントロールを使う - Apple サポート (日本)

⚪︎お問い合わせ - Apple サポート (公式)