macosアップデート後外付けHDDが利用できない

写真を外付けに置いてるって、置いてるのは写真ライブラリですか？

外付けディスクのフォーマットはなんですか？

最近の写真アプリだと、exfatとかのフォーマットのディスクには置けないと思うけど。

その外付けディスクはファインダーでは問題なく見えるのでは（でないと写真ライブラリの移行にもならないと思います）？

もし、その外付けがexfatとかのフォーマットなら、macOS拡張かapfs（こちらがお勧め）にフォーマットする必要があります。でももちろんフォーマットすれば写真は全て消えてしまいますので、別のディスクを用意する必要があります。なので、この際、大容量の別のディスクを用意する方が良いのでは？

それから写真ライブラリは写真アプリのものですか？iphotoのライブラリということはありませんか？もしそうだと、iphotoのライブラリを写真ライブラリに変換するというのが必要になり、sierraからmontereyだとかなりバージョンが離れてますので、すんなりできるかどうか、、、

写真ライブラリは写真アプリのバージョンに合わせたものになってます。一旦、montereyの写真アプリで写真ライブラリを作成したり移行したりすると、そのライブラリはsierraの写真アプリでは開けなくなります。この状態で、もし、montereyの写真でも開けないとなると、もう写真は全て諦めるしかなくなります。なので、トラブルが起こってるなら、無闇に開かない方が良いです。

とりあえずやるべきことは、apfsにフォーマットした別の外付けディスクを用意し、元の外付けのライブラリを複製しておくことです。その上で、montereyに移行できるかどうか検討してみることです。

macOSは内蔵ディスクの容量が121GBでは少なすぎます。特に最近のmacOSは高機能になってる分大容量のディスクが必要です。何かちょっと本格的に使おうとすれば、すぐディスクの空きが不足してトラブルになります。通常稼働でも、ダイナミックにディスクの空きは活用されてますので、あまりに空きが少ないとmacOSもまともに動きません。この際新しいmacを調達されることも検討する方が良いと思います。