モバイルバッテリーでしか充電できない

コンセント、充電アダプタ、充電ケーブルのいずれの問題もないとはっきりわかっているなら、本体の問題でしょうから、

iOSアップデート、再起動、強制再起動、でも改善しない場合は、すべての設定のリセットを試してみてください。

iOSの機能で、ユーザーの充電タイミングを学習して80%まで充電し、その後充電を休止して 起床前に100%になるようなプログラムになっています。その機能がうまくいっていないか(ソフト的なバグ)内部のバッテリーの問題(ハート的な問題)かどちらかだと思います。

もしお使いのSEが初代で、上段でお勧めしたような方法で解決できない場合は バッテリーの寿命で ある程度の電圧でないと充電できないようになってしまっているかもしれません。その場合は バッテリーの交換か買い替えないといけないかもしれないですね。

追記:

iPhoneを強制的に再起動する - Apple サポート (日本)

iPhoneの設定をデフォルトにリセットする - Apple サポート (日本)

モバイルバッテリーから充電できて、アダプターから充電できないなら、アダプターの故障でしょう。ケーブルは同じケーブルですか？

同じケーブルなら、アダプターの故障と考えられます。違うケーブルを使ったなら、ケーブルの断線とかも考えられます。いずれにしても、どちらかの故障ですから、故障と考えられる方を交換したら良いのでは？

iPhone seは第何世代のものですか？第2世代以降なら高速充電できますので、20Wの充電アダプタを使うと早く充電できます。

問題を切り分けると、iPhone 本体は問題なし。　ケーブルも大丈夫な訳ですから

充電器本体の故障でしょう。

買い替えるか、過去の機種変更時の空き箱に入ってないか確認すると良いでしょう。

使用しているUSB電源アダプタのメーカー名と型番を書くとヒントになるかも。

ひょっとして5Wとかのアダプタだったりしませんかね。