初期化したらインターネットに繋がらなくなった（Macbook Air Mid 2012）

現在のmacOSバージョンは何ですか？

yosemite（10.10.x）以下だとそうなるかもしれません。MacBook air mid 2012なら10.15までは上げられますので、macOSをアップデートしてください。ソフトウェアアップデートでアップデートできませんか？

現在Appleのサイトから入手できるmacOSインストーラの類は10.11以上のmacでないと、アクセスもできず、ダウンロードもできません。これまでに、high sierra以上にしたことあるなら、起動時、optiion + command + rとしtれインターネット復元に持ち込めば10.15にできるはずです。ただ、今までに一度もhigh sierra以上にしたことないなら、ファームウェアが古いままですので、他のmacでmacosインストーラアプリ（10.11が良いと思う。macは10.11をインストール可能なものでないとできません）をダウンロードして、それからusbインストーラを作成して、そのusbインストーラでアップデートするしかありません。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

このサポート記事内にusbインストらの作成方法に関するサポート記事へのリンクもあります。

MacBook Air5,1とありますので、MacBook Air 11" mid 2012ですね。このモデルだと、公式情報では、10.15.7（Catalina）までしかアップデートできませんので、ここでは触れることができないユーティリティ（書けばすぐ削除されます）を利用しない限り、Montereyにはできないと思うのですが。

いずれにしろ、起動時option + command + rとしてインターネット復元にすれば、10.15.7にできるはずと思うのですが。できないのでしょうか？

macOS を再インストールする方法 - Apple サポート (日本)

現在10.8.5でインターネットが繋がらないのは、macOSが古すぎて、現在の暗号化方式に対応できないためです。なので、とにかく10.11以上にする必要があります。インターネット復元で最新のmacOSにするのが一番簡単な方法ですが。10.15.7なら問題なくsafariもapp storeも使えます。

インターネット復元は、ネットが遅いだけでは？

途中経過としてみれば、できてる感じですが。復旧ユーティリティが立ち上がるのに1時間くらいかかることもありますよ。またその後、インストーラ本体をダウンロードしますがそれには2ー3時間かかることもあります（ネット次第です）。少なくとも失敗しましたとか出るまでは、あるいは、下に進捗バーが出てる限りは放置しておく必要があります。

usbインストーラは作成に失敗してます。usbは16GBのもので良いと思います。このUSBを最初にディスクユーティリティでmacOS拡張、GUIDパーティションマップ方式でフォーマットしておく必要がありますが、やってますか？これやっておかないと、起動ディスクにならないです。

またmacOSインストールアプリはフルサイズのインストーラをダウンロードする必要があります。catalinaなら、8GBほどあると思いますが、どれくらいのサイズになってますか？1GB未満とかだと、macOSインストーラとしては機能しますが、USBインストーラとして機能させるのは難しいです（起動してから、インストーラ本体をApple社のサーバからダウンロードしようとしますが、ここで失敗することが多いです）。サポート記事にある、sierra以前のものなら、フルサイズのインストーラアプリをsafariでダウンロードできます。しかし、サポート記事の手法では、sierraはUSBインストーラにできないので、el capitanをお勧めしてます。high sierra以上のものはフルサイズのインストーラをダウンロードすること自体に（使うmacのmacOSバージョンとか）結構ハードルがあります。