iTunes のライブラリと iPhone の同期の仕方

AppleMusicのサブスクリプションを契約した場合は、iTunes内のCDから取り込んだ曲をiCloudミュージックライブラリにアップロードしてからiPhoneにダウンロードする必要があります。

PCでiCloudミュージックライブラリを使用する - Apple サポート (日本)

CDから取り込んだ曲だけを同期すればよいのなら、Apple Musicのサブスクリプションを申し込む必要はなく、iTunesライブラリが入っているパソコンに新しいiPhoneをつないで同期すればいいのですが（自動でライブラリが引き継がれることはありません）。

Apple Musicの膨大な曲も聴きたいのなら、D300さんの回答にあるとおり。