支払い方法拒否について教えてください

失礼致します。

クレジットカード自体の利用可能枠もかなり残っており、カードが止められてるわけでもありません。

念の為、Apple アカウントの「お支払い方法」に、何らかのエラー等が発生していないか確認 して見て下さい。

（「設定」＞「自分の名前」＞「お支払いと配送先」）

既に登録済みの Apple アカウントの「お支払い方法」にエラーが発生している場合は、エラーが発生しているお支払い元に問い合わせて、問題を解決 する必要が有ります。

iCloudのストレージの購入やミュージック購入の際に、普通に今まで使えてたのですが、何故かApple(iTunes)への支払いのみ使えなくなってしまいました。

Apple（iTunes）への支払いが出来ない際に、何らかのエラーメッセージ 等は表示されませんでしょうか？

（エラーメッセージが表示される場合は、不具合の原因や対処法を探る上で、大変重要な手掛かりですので、端折ったりせず一語一句正確に お願い致します）

もし、エラーメッセージに「サポートへご連絡ください。」と表示される場合は、Apple 側で対処する必要が有る（ユーザ側では対処出来ない）と言う事ですので、Apple サポート（受付時間 : 午前 9 時 ～ 午後 9 時）に連絡して事情を説明 して下さい。

サポートや修理サービスに関する Apple へのお問い合わせ - Apple サポート (日本)

また、「ご利用のアカウントは、App Store および iTunes で無効になっています」と言うエラーメッセージが表示される場合は、「再有効化をリクエスト した上で、ご相談下さい。」との事です。

「Your Media & Purchases account has been disabled」(「メディアと購入」のアカウントが無効になっています) というメッセージが表示された場合 - Apple サポート (日本)

もう解決してるかもしれませんが。

カード会社が一時的に支払いを制限してる可能性があります。最近はカードの不正利用も多いですから、カード会社も自衛のためにそうしてるのかもしれません。その時は、カード会社から（登録してる携帯番号とか、アプリに）本人確認の連絡がきます。それで本人確認を済ませればまたすぐ使えるようになると思いますので、また支払い手続きを進めれば、問題なく支払えると思います。