子供のiphone の スクリーンタイム、youtubeだけ制限できない

まずは、OSを最新バージョンにアップデートしましょう。アップデート後にスクリーンタイムの設定を行なっても砂時計が表示されなければ直接Appleサポートにお問い合わせ下さい。

→ 『スクリーンタイムの設定がファミリー共有グループのすべてのデバイスで確実に同期されるようにするには、スクリーンタイムの設定を有効にしたり変更したりする前に、グループ内のすべてのデバイスを最新のソフトウェアバージョンにアップデートしてください。』…… iPhone や iPad でスクリーンタイムを使う - Apple サポート (日本) より一部抜粋

あと、気になった点ですが、コンテンツとプライバシーの制限＞オン＞iTunesおよびApp Storeでの購入＞「アプリの削除」は「許可」「許可しない」のどちらに設定していますか？

「許可」になっていると、アプリを一旦削除しその後再インストールすることで制限時間を過ぎても使えてしまいます。

お子さんに知恵がついていれば、YouTubeアプリでなくても 設定 や Safari、Google、Yahoo! JAPAN 等のアプリからでもYouTube動画を視聴出来てしまうので残念ながら完全に阻止するのは難しいかもしれません。