iPhone16pro WiFiに繋がらなくなる

wifiルータ側で接続制限（MACアドレス制限）とかしてませんか？

もし、MACアドレス制限をしてる場合、プライベートアドレスを登録する必要があります。それを本当のハードウェアアドレスを登録してるとか。そうするとおっしゃるように最初はつながるけどすぐ切れるという状態になるかもしれません。一応、wifiが繋がった状態で、設定＞wifiで接続してるwifiのssidの右端のⓘをタップして、プライベートWiFiアドレスの状態を確認してみると良いかも。デフォルトでは固定と思います。オフにもできます。ローテーションになっててもwifiルータからやたらアドレスを取る（？）のでまずいかも。

前に使っていたiPhoneがあると言うので、クイックスターとかバックアップからの復元を行なっていると思いますが、iPhone 16 Proの名前って変更していますか…?

名前が重複して切断になるとは言い切れませんが…。

wifi側の設定でなる場合(接続制限とか)と、端末の環境でなる場合(VPNやセキュリティソフト)の両方がありそう。