macOS 15.2 - ディレクトリとは何か教えてください

ディレクトリーとディレクトリーユーティリティは違います。

一般によく使われるところでは、ディレクトリーはWindowsやUnixの世界で、macでいうところのフォルダーのことです。Windowsでも、最近はフォルダーと呼ぶようではあります。

ディレクトリーユーティリティは、macOSの初期のバージョンから用意されてるmacOSコンピュータ環境を設定するユーティリティです。なので、あなたが気づかなかっただけで、Mac OS X の最初からあります。

大昔からあるものですので、何も怪しいものではありません。ただ、macのあらゆる環境を設定できるユーティリティなので、よく分からなければ触らないことです。下手にさわればmacOSは壊れてしまい、初期化して最初からセットアップしなければいけない羽目になります。通常、普通にmacOSを使うだけなら、ディレクトリーユーティリティを使う必要はないでしょう。

ごちゃごちゃにしないでください。

問題のウィンドウをクリックしてから、メニューバーのディレクトリーユーティリティで終了（command + Q）とすれば消えるのでは？

ディレクトリーユーティリティは出すように操作しない限り出ないのですが。

どこか間違ってクリックしたとか、間違って操作したのでは？

はにさんが書かれていないので...

あなたのマックから「how-622a69」という名前のコンピュータに接続しています、という画像ですね。

共有されているのではなく、他のコンピュータを共有しているのです。

追記：初期化しただけではなく、バックアップから戻したのではないですか？　以前の設定が復活しているのでは？

ディレクトリユーティリティが勝手に見えるのは解せませんが、以前の設定でそういう状態にしてあれば可能性はありますね。

それとも、初期化したのではなく、システムを上書きインストールしただけとか。

ディレクトリはコンピュータ用語（調べてね）。

公式情報

ディレクトリユーティリティを開く - Apple サポート (日本)

Mac用ディレクトリユーティリティユーザガイド - Apple サポート (日本)