iPhone 16 Pro - データ移行したがメールにサインインできない。

機種変更をして新しいiPhoneにクイックスタートでデータ移行しました。ですが、メールアプリは元のデバイスでしか使えず、iCloudでサインインしてもサインイン中が表示されたまま進みません。大事なメールもあるので新しいデバイスで確認できるようにしたいです。どうすればいいでしょうか。また、設定アプリで"アカウントの詳細を利用できません"というような表示がされてしまうのですが、これが原因なのでしょうか。

＊　タイトルを変更しました。　Apple Inc.