古いmacを初期化したがOSインストールができない

macbook air mid2012なら、catalina（10.15.7）までインストールできます。

起動時、option + command + Rとしてインターネット復元に持ち込めばcatalinaをインストールできるはずですが。

現在、mojave以前はインタネット復元でのインストールは、復旧ユーティリティまでは何とか立ち上がっても、その後、macOSインストーラのダウンロードで、サーバに接続できませんというエラーになってできないという書き込みがほとんどです。

こんな場合でも、然るべきmacで

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

のサポート記事にアクセスしてmacOSインストーラアプリをダウンロードできます。ダウンロードできたら、それからusbインストーラを作成します。このusbインストーラで問題のmacを立ち上げてインストールするなら、インストールできます。usbインストーラの作成の仕方も、このサポート記事内にリンクがあります。

問題のmacで、今までにhigh sierra以上にしたことがないようだと、ファームウェアの関係で、option + command + Rでのcatalinaのインターネット復元に持ち込むことができないかもしれません。もし該当するようなら、上のサポート記事からel capitanのインストーラアプリでもダウンロード（el capitanのインストールアプリはファイルになってますので、扱いやすいし、後のAppleのサイトにアクセスできないという問題もクリアできる）・usbインストーラを作成して、まずel capitanをインストールし、あとはmacOS内のソフトウェアアップデートでcatalinaまで上げるしかありません。