失礼致します。
以降元の MacBook Air のモデルと macOS のバージョン、及び中古購入した MacBook Pro のモデルと macOS のバージョン は何でしょうか?
Macのモデル名とシリアル番号を調べる - Apple サポート (日本)
表示がlogicproxのままで、 logicpro11にアップデートが出来ません。
最新の「Logic Pro(11.1.2)」にアップグレードする場合は、macOS Sonoma(14.4)以降を搭載した、MacBook Pro(2018)以降のモデルが必要 ですが、中古購入された MacBook Pro は、システム条件を満たしていますでしょうか?
MacBook Pro が MacBook Pro(2018)以降のモデルで、macOS Sonoma(14.3.1)以前のバージョンをお使いの場合は、macOS をアップデート(またはアップグレード)可能な最新バージョンにアップデート(またはアップグレード)してから、最新の「Logic Pro(11.1.2)」にアップグレード して下さい。
もし、MacBook Pro のモデルが MacBook Pro(2017)で、macOS Ventura(13.5)以降のバージョンをお使いの場合は、「Finder」を開いて「アプリケーション」フォルダ内の「Logic Pro.app」を「ゴミ箱」に入れ、「」メニュー >「App Store」> サイドバーの一番下に有る「アカウント」を選択すると、下の画像の様に「Logic Pro」の「状況」ボタンの表示が「ダウンロード」アイコンに変わっていると思いますので、クリックして macOS Ventura(13.5)以降に対応したバージョンの、「Logic Pro(11.0)」をダウンロード&インストール して下さい。
(下の画像は、「Logic Pro」を使用していないので、表示は「GarageBand」になっています)
Apple からアプリやゲームを再ダウンロードする - Apple サポート (日本)

MacBook Pro のモデルが MacBook Pro(2016)以前の場合 は、残念ながらシステム条件を満たしていませんので、「Logic Pro(11.0)」以降を使用する事は出来ません。
また一部音源が再生されなくなってしまったり、サウンドライブラリのダウンロードも何度試しても失敗してしまいます。
「Logic Pro」に問題が有る場合は、下記リンクの手順で対処 して見て下さい。
Mac用Logic Proが機能しない場合 - Apple サポート (日本)