MBP late2013からM4 MBAへ移行

そりゃアップデートしておくほうが良いです。

macbook pro 13" late 2013だとbig surまでアップデートできます。

mojaveだと32bitアプリも動きますが、そういうものはそのままでは移行できませんし、アップデートしても動きません。起こりうる問題を回避するためにもまずアップデートしてトラブルが起こらないようにしておくのは最低限の準備と思います。また、もし、アンチウィルスソフトを使ってると、アップデート後や新mac に移行後には必ず問題が起こりますので、そういう類のものはアンインストールしておくほうが良いです。

現用機をMojaveからアップデートしていないというのは何か理由があるからでは？

例えば、32ビットアプリケーションを使っているとか。

もしその場合は、このアプリケーションはMojaveより新しいOSにアップすると動かなくなります。（当然M4(Apple Silicon)でも動きません）

あと、アプリケーションによってはIntel版とApple Silicon版が両方用意されているものもあります。

などの理由で、「移行アシスタント」は使わず”一つひとつ確認しながら手作業で移行”したほうがいいと思います。

古い機種をどうするかによって対応が異なってくると思います。

Mojaveは32bitアプリ対応できる最終バージョンなので、古い機種で使いたいアプリがあるなら、Mojaveを維持って選択肢もありかと思います。

その場合はユーザーデータだけの移行に止め、設定は新規に行い、アプリはMシリーズのCPUに対応したものをクリーンインストールする事になります。

旧機種をアップでした方が良いなら、はにさんのおっしゃる通りの対応になります。

CPUが異なりますので、データだけの移行になるかと。

macOSをアップグレードしても11.*.*迄ですので、そのままでも良いのでは。

移行アシスタントでデータのみ移行可能ですよ。