失礼致します。
ペンが悪いのか本体が悪いのかよくわからないので助言をいただけましたら幸いです。
Apple Pencil（第 2 世代）のバッテリーの蓄電容量自体が低下している 様な印象ですが、ご家族やご友人に、Apple Pencil（第 2 世代）と互換性の有る、以下のモデルをお使いの方はいらっしゃいませんでしょうか？
- iPad mini（第 6 世代）
- iPad Air（第 4 世代、及び第 5 世代）
- 11 インチ iPad Pro（第 1 世代 〜 第 4 世代）
- 12.9 インチ iPad Pro（第 3 世代 〜 第 6 世代）
Apple PencilとiPadモデルの互換性 - Apple サポート (日本)
いらっしゃる場合は、なつちゅーりっぷさんがお使いの Apple Pencil（第 2 世代）を使って頂き、同様の不具合が発生するか確認、または ご家族やご友人の Apple Pencil（第 2 世代）を使わせて頂き、同様の不具合が発生するか確認 して見て下さい。
前者の場合で同様の不具合が発生する場合、または後者の場合で問題無く使用出来る場合は、なつちゅーりっぷさんがお使いの Apple Pencil（第 2 世代）に問題が有ると判断出来ますので、Apple Pencil（第 2 世代）の修理サービスを依頼 して下さい。
（受付時間 : 午前 9 時 〜 午後 9 時）
Appleサポートへのお問い合わせ - Apple サポート (日本)
前者の場合で問題無く使用出来る場合、または後者の場合で同様の不具合が発生する場合は、なつちゅーりっぷさんがお使いの iPad Pro に問題が有ると判断出来ますので、パソコンをお持ちの場合は下記リンク（上）の手順 で、パソコンをお持ちではない場合は下記リンク（下）の手順で、デバイスを初期化した場合でも同様か確認 して見て下さい。
iPad Pro を初期化した状態では不具合は発生しないが、バックアップから復元すると不具合が再発する場合は、再度初期化して復元せずに、新たに設定し直し て下さい。
iPad Pro を初期化しても改善されない場合は、ハードウェアの不具合の可能性が濃厚ですので、Apple サポート（受付時間 : 午前 9 時 ～ 午後 9 時）に連絡して「配送修理」を依頼 するか、お近くの Apple 正規サービスプロバイダや Apple Store 直営店に、予約を取った上で「持ち込み修理」 を行なって見て下さい。
ご家族やご友人に、Apple Pencil（第 2 世代）と互換性の有るモデルをお使いの方がいらっしゃらない場合は、お近くの Apple 正規サービスプロバイダや Apple Store 直営店に、予約を取った上で iPad Pro と Apple Pencil（第 2 世代）を持ち込んで、診て貰って下さい。
iPad の修理サービス - Apple サポート (日本)
