mac mini でキーボードのペアリングを解除したままスリープしてまったため、ログイン画面で打ち込めない

キーボードはApple のMagic Keyboardですか？

もしそうなら、（キーボード付属の）充電ケーブルでmac miniと繋いでやればusbキーボードとして機能しますので、問題ないと思いますけど。

3rd partyのキーボードだと、別途USB接続のキーボードを繋いでやるしかありません。あるいは、他のmacがあるなら、画面共有でmac miniを操作してキーボードの再ペアリングするとか（あらかじめ画面共有をオンにしてる必要はあります）。

何故キーボードとのペアリングを解除したのでしょう？

稼働中に代替キーボードなしでペアリング解除なんてしちゃいけません。

追伸：

もし、他のmacから画面共有でmac miniに接続できるなら、画面共有にして、ログイン時にアクセシビリティキーボードを使えるようにすると良いかも。そうすれば、物理キーボードなしでもログインできます。

Macのログインウインドウでアクセシビリティのオプションをオンにする - Apple サポート (日本)

この設定をしておけば、物理キーボードがなくてもログインに困ることはありません。