MacBookAirで既存のAppleアカウントと連携ができない

それはログインパスワードではありませんか？

Apple Accountのパスワードとは別なのですが。

最初に設定した時に名前とパスワードを入れたはずですが思い出せないのならばこちらから新しく設定してください。

Macのログインパスワードを忘れた場合 - Apple サポート (日本)

「携帯と同じパスワード」って、携帯にはパスワードはありません。携帯のはパスコードです。

Appleアカウントにサインインする時のはパスワードです。macにログインする時にはログインパスワードで、iPhoneのパスコードともAppleアカウントのパスワードとも違います。

きちんと区別しまちょう。