Apple Acount - 名前を変更したが、メールの表示が以前のまま

iPhoneのメールアプリを使っているのならこちらもご確認ください。

設定-> Appleアカウント-> iCloud-> メール-> アドレス-> メールアドレス-> フルネーム

どのデバイスでメールを送信していますかね？

MacやiPhoneの標準メールアプリですかね？

その場合、まずは連絡先アプリで当該メールアカウントを設定してあるカードの名前も変更してください。

それでも受信者側で旧姓が出るようなら、受信側の設定かな。

受信側の連絡先(電話帳)を変更してもらう。