初期化してFace IDが復活するかどうかです。また修理に出すにしてもアクティベーションロックを解除しておく必要があり、これもFace IDが機能しない場合には、初期化の方法しか使えません。
しかし、盗難デバイスの保護の解除にはFace IDが必須ですので、Face IDが機能しないと初期化も普通には出来ません。
しかし、以下の方法を流用すれば、Face IDを使うことなく初期化できます。
iPhone、iPad、Apple Vision Proに「使用できません」というメッセージや「セキュリティロックアウト」画面が表示される場合 - Apple サポート (日本)
概略、画面のロックを解除する際(例えば、電源オンにした直後はロック解除しないと使えるようになりません)にパスコードの入力が必要です。この時に、意図的に間違ったパスコードを3-4回入力します。すると画面に「iPhoneは使用できません」と出ます。この時、画面右下に「パスコードをお忘れですか?」と出ます。上のサポート記事にあるように、これをタップして、画面の案内に従ってAppleアカウントとそのパスワードを入力すれば、Face IDを使うことなく初期化できます。それでもなおFace IDが使えないなら修理に出すしかありませんが、初期化でFace IDが復活することもままあるようですので、やってみる価値があると思います。
パスコードをお忘れですか?が出ない場合(いくつかの条件が揃ってないと出ませんが、特に変わった設定にしてない限り出るはずです)は、以下のパソコンに繋ぐ方法で初期化するしかないです。
iPhoneのパスコードを忘れた場合、またはiPhoneを使用できない場合 - Apple サポート (日本)
なお、iPhone は使用できません、と出ても、次に正しいパスコードを入れてやれば(Face ID以外は)正常な状態に戻ります。iPhoneが壊れるわけではありませんのでご安心を。