iPhone 16eに機種変しSIMカードを入れたがモバイル通信ができずシムなしとでる

古い方のiPhoneでesimになってますから、クイック転送は関係ないです。何かの意図しない操作で物理simがesimに変換されたのでは？esimをサポートしてる機種なら、物理simからesimへの変換はできます。

新iPhoneの方でesimを追加としたら、旧iphoneのesimを移行できませんか？

iPhoneでeSIMを設定する - Apple サポート (日本)

のサポート記事の「eSIMクイック転送を使って以前使っていたiPhoneから電話番号を転送する」に従います。

古いほうのiPhoneの機種がわかりませんが、機種が古いと、機種がesimに対応してても、キャリアーがesimクイック転送に対応してないことがあります。その時は、povoを再発行するしかありません。多分、povoが出る前の機種だと、キャリアーがesimクイック転送には対応してないかもしれません。

新iPhoneにpovo2.0アプリは入ってますか？

https://povo.jp/support/switch/esim-transfer/

古い方のiPhoneの設定-モバイル通信をご確認ください。

eSIMになっていませんか？

もしそうならpovoでeSIMの再発行を行い、新しいiPhoneに入れる必要があると思います。

その場合は物理SIMはすでに使えなくなった何かだと思われます。

古いiPhoneがeSIM運用になっていたのでは…?

iOSのバージョンが同じならeSIMクイック転送で移行可能。