iPhone 15 - ファミリー共有のクレジット情報を削除したい

失礼致します。

「クレジット情報を削除？」と言うのが良く分かりませんが、「設定」＞「スクリーンタイム」＞「コンテンツとプライバシーの制限」＞「iTunes および App Store での購入」＞「アプリ内課金」の設定を、「許可しない」に設定 すれば、お子様はアプリ内課金を購入出来ないと思います。

ペアレンタルコントロールを使ってお子様のiPhoneやiPadを管理する - Apple サポート (日本)

削除したいクレジットカード（課金に使われたクレジットカード）というのは、ファミリー共有管理者のデバイスで「お支払い方法」に登録してあるクレジットカードではありませんか？

ファミリー共有で「購入アイテムの共有」がオンになっている場合、家族全員が購入した分の料金は家族のApple Accountにチャージ済みでその残高があればそちらから優先的に請求されますが、そうでなければファミリー管理者のお支払い方法に請求されます。

ですので、お子さんのデバイスで支払い方法としてクレジットカードを登録していなくても管理者のクレジットカードへ請求されるのです。

このケースの解決方法としては、クレジットカードを「お支払い方法」から削除するのではなく、お子さんが勝手に課金できないようにすることが大切だと思います。

アプリや購入アイテムをファミリー共有で共有する方法 - Apple サポート (日本)

Apple Accountに入金する - Apple サポート (日本)

具体的には、necotaさんがおっしゃるように「App内課金」の設定を「許可しない」にすると方法と、OSアップデート後「承認と購入のリクエスト」を「オン」にし管理者が承認したものだけを課金できるようにする方法がありますので、愛74さんがどちらかを選択されれば良いと思います。

「承認と購入のリクエスト」でお子様の買い物を承認制にする - Apple サポート (日本)

「承認と購入のリクエスト」が機能しない場合 - Apple サポート (日本)