iPhone購入の段階で下取りするiPhoneのシリアル番号が分からず、後から下取り依頼した場合に買取額が変わるか？

下取りに出すiPhoneがプレゼントする相手が現在使用しているiPhone

なるほど、そう言うことか。

その状況なら、下取りは購入とは別に申し込む以外手段ないですね。

ギリギリ可能なのは、家族使用分の購入を本人に代わり支払いと下取り申込をする場合、使用者に直接シリアル番号聞いて全て代行するくらいじゃないですかね。

奥様のiPhoneなら、何かのチャンスに事前にシリアル番号知ることはできませんか？

アップル側としては、シリアル番号でモデルの詳細が分かりますので、下取り額を正確に算定できるということがあるのではないかと思います。

プレゼントだろうがなんだろうが下取りに出すつもりの現物のiPhoneはお手元にあるのですよね？

それであればシリアル番号は設定＞一般＞情報で簡単に確かめられます。

その時手元に現物がなくても、Appleアカウントのデバイス情報でも確かめられます。iPhoneなら、設定＞名前（Appleアカウント）を開け、下までスクロールすれば、同じアップルアカウントを設定してるデバイスのリストがあります。ここで問題のiPhoneを選択し、右端の＞をタップすればシリアル番号の情報も出てきます。アップル製のデバイスならどれでも似たような情報が得られるようになってます。アップル製のデバイスがなくても、Appleアカウントの管理サイト（account.apple.com）に自分のAppleアカウントでサインインし、そこでデバイスリストを見ることもできます。

という訳で、下取りに出すiPhoneのシリアル番号が不明という状況はどんな状況でしょうか？

シリアル番号が分からないってのが不明。

設定＞一般＞情報 にて見る事が可能。

手元にあるから下取りに出せるんだし。

購入するiPhoneの価格から下取り分が相殺されるか否かの話。

下取りに出すiPhoneがプレゼントする相手が現在使用しているiPhoneを想定していらっしゃるなら、金額が変わるかどうか以前に、そういうiPhoneは注文時に下取りを申し込むことはできないと思いますが。下取り対象のiPhoneは購入を申し込む本人の所有物（というか、そのとき手元にあるiPhone）に限られるのでは？

下取りキャンペーンとかを行ってた時は、購入時の下取りの場合、増額があったような…

うろ覚えです。

シリアル番号は他の方のご指摘通り、下取り機で確認できるので問題ないのでは？

故障などで確認できないなら、下取りにはならないので論外ですね。

iPhone13Proなら、SIMトレイで確認できますよ。

iPhone、iPad、iPod touchでシリアル番号、EID、IMEIを確認する - Apple サポート (日本)

入浴中とかにコッソリ確認できるのでは？

あとは、購入時の箱が取ってあればそちらでも可能。