削除したはずのAppleIDパスワードが何度も求められる

何のアップデートですか？

アプリのアップデートなら、そのアプリを購入したときのApple ID (Account) が必要になります。

当時のApple IDが削除されているのなら、該当するアプリを削除して現在のApple Accountでダウンロードし直してください（有料アプリならもう一度購入する）。

>アップデート時に削除したはずのAppleIDが求められて、

>通話の録音機能が勝手に起動していたり

互いに関係しないのでは。

というか、別の原因（前者は削除したはずのApple IDで購入したメディアが残っているからで、後者はiOS26の機能か）なのでは。