iPhone - Apple Accountの設定、契約していないので電話番号がない

今使ってるiPhoneの電話番号を入力すれば良いのでは？

2ファクタ認証の電話番号は異なるAppleアカウントにでも設定できます。新しい番号が設定できるようになったら、その番号を追加して、主要な番号にすれば良いです。危機管理対策として、電話番号は（一般的には、家族の番号とか固定電話の番号とか）２つ以上登録しておく方が良いです。そうすれば、メーンの番号が使えない状況でも迅速に対応できます。

一般的に言えば、同じ個人が使うなら、Appleアカウントは同じものを使うようにする方が便利で経済的なのですけどね。icloudと同期する項目はデバイスごとに設定できますので、複数のデバイスに同じAppleアカウントを設定しても、それぞれのデバイスを目的ごとに使い分けることは簡単にできます。

＞一旦今私が使っている既存の番号を登録しても大丈夫でしょうか

問題ありません。

新しい番号を取得できたら、その番号を主要な番号にすれば良いです。でも、上に書いたように、危機管理の上からは、新しい番号を取得できても、今の番号を（主要な番号からは外すことにしても）削除しない方が良いです。いざという時にとても役に立ちますし、通常は何も影響しません。