iphoneの下取りプログラムに関して

息子さん、娘さんそれぞれの（あるいはあなたの？）Appleアカウントのメールアドレス宛てに、なぜ返送されてきたのか理由を書いたメールが届いてませんか？

可能性があるのは、Appleアカウントからサインアウトしてないか不完全で、アクティベーションロックがかかったままなのではないかと思いますが。

iPhoneをトレードインに出す前に、以下のサポート記事に従って初期化しましたか？

iPhoneやiPadを売却、譲渡、下取りに出す前にやっておくべきこと - Apple サポート (日本)

あるいは、息子さん、娘さんの名前（Appleアカウント）で購入したが、ご両人とも20歳未満とか。trade inは20歳未満だと受け付けてもらえません。その時はあなたの名前で購入すればよかったのですが。購入者と使用者が違うことは一向に差支えありません。