iPhone 17 - クイックスタートで転送できません

>>メディアと購入の後の購入したアイテムを移行のボタンもありませんでした。

これは一度、現行のApple Accountからサインアウトして古いApple Accountでサインインしなおしていますか…?

古いApple Accountのメールアドレスやパスワードが努力しても思い出せないなら、クイックスタートでの移行を諦めてバックアップからの復元を試すと。

iCloudストレージを一時的に増量してくれます。

新しい iPhone や iPad の購入時に iCloud ストレージを一時利用する - Apple サポート (日本)

>>違いは昔使っていたアカウントで購入したものがあり

このアカウントが活きていれば購入したものの移行も可能です。

購入したアイテムを1つのApple Accountから別のApple Accountに移行する - Apple サポート (日本)

これが上手く行けば、クイックスタートの途中で古いアカウントのサインインを求められる事は無いと思う。

使っていないApple Accountのパスワードを聞いてきたらスキップ？キャンセルして進めれば良いと思います。

音楽なら普通に転送されるけど再生時にまた聞いてきます。

アプリだとどうなるのかわかりませんがなければダウンロードしたら良いかと。