iPhone 13 mini のFace IDが機能しなくなった
突然Face IDを認識しなくなり、再度リセットしても画面中央に顔をもってきても、（画面上は顔が真ん中の枠内にあるにもかかわらず）いつまでも、顔が認識されない
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初期化しても同じなら故障です。
デフォルトの設定だと、Face IDが使えないと初期化もできませんが、以下のサポート記事にあるパスコードを忘れた時の対処法を流用すれば初期化できます。初期化でFace IDが復活する場合もありますので試してみる価値はあるかも。以下はWiFiに繋がった状態で行います。また、あらかじめバックアップも用意しておきます。
iPhone、iPad、Apple Vision Proに「使用できません」というメッセージや「セキュリティロックアウト」画面が表示される場合 - Apple サポート (日本)
概略、画面ロックを解除（例えば電源オン直後）する時にパスコードを要求されます。この時に、意図的に、間違ったパスコードを3-4回入力します。すると画面に「iPhoneは使用できません」と表示され、画面右下に「パスコードをお忘れですか？」と出ます。このパスコードをお忘れですかをタップして画面の案内に従います。するとAppleアカウントとそのパスワードの入力が促されます。正しく対応すれば、Face IDを要求されることなく初期化できます。