自分と母親のiPhoneを同時に購入した場合

この場合、シリアル番号はどちらのiPhoneか分かるものでしょうか？

貴方が2台買って一台下取り機があるってだけで、誰がどちらを使うかAppleは把握できてないので、受け取って設定するまで決まってない状態じゃないかと…

気にしなくて良いのでは？

あと、お母様のiPhoneは貴方が帰省するまで未設定なら、これも全く問題ないかと思います。

帰省する前に、お母様の分の動作確認だけはしておく方がよいと思います（電源を入れ、「こんにちは」が表示されるのを確認したら電源を切る）。めったにないことですが、万一起動しなかった場合、購入後14日以内ならすぐに返品して買い直しができるので。

ごめんなさい。ちょっと書き方が悪かったかも。

起動しなければ不良品ですから，14日過ぎても交換はできます（返品ではなくて，交換という形になると思います）。ただ，ご実家に持って行ってから不良品とわかっても困りますよね。だから前もって動作確認だけはしておく方がいいのではないかと。