画面のつかないiPhone(動いてはいる)から新しく購入したiPhoneへの移行は可能でしょうか？

似たような状況の話。

iPhoneミラーリングを使った新端末… - Apple コミュニティ

ミラーリングできて、画面操作ができれば、バックアップを確保したりできますが、操作できないとお手上げです。

普段からiCloudにバックアップしていれば、移行は問題なくできるかと思います。

iPhone、iPad、iPod touchをバックアップから復元する - Apple サポート (日本)

バックアップがない場合は、iCloudに同期しているデータは同じアカウントでサインインすれば戻せます。

Suicaなどは、手続きすれば移行可能です。

iCloudのバックアップはオンにしていましたか？

画面以外の機能は問題ないとすれば自動でiCloudバックアップが取られている可能性が高いです。

そこにバックアップがあれば、新しいiPhoneを購入時にiCloudバックアップから復元すれば

画面がつかないiPhoneでもある程度は移行できるかと思います。

（旧iPhoneで何かコードを発行したりQRコードを読み込んで移行しないといけないアプリとかは難しいかもしれません。）

iPhone、iPad、iPod touchをバックアップから復元する - Apple サポート (日本)

ただ、この方法今使っているiPadと画面がつかないiPhoneと同じApple Accountでサインインしているのであれば

有効な方法です。

その画面がつかないiPhoneだけしかサインインしていない場合は移行の時に確認コードを取得する術が無さそうなので

難しいかもしれないです。

（もしかしたら他の方のアドバイスで方法が出てくるかもしれません）

iPhoneでiCloudバックアップをオンにしていたかどうかはっきりしない場合は（通常はオンですが）、iPadの「設定＞氏名＞iCloud＞iCloudバックアップ」で確認できると思います（iPhoneとiPadのAppleアカウントが同じ場合）。