iPhoneを新しく買ったMacで同期させたい

トラブルシューティング for Mac (ハードウェア編)

にいろいろな手順が記載されていますが、

(5) PRAMクリアとSMCのリセットを行う

(6) Apple Hardware Test (AHT) で診断をする

を実行して下さい。

リカバリーHDからの修復は、今回は必要ないかも知れません。

（option + Rを押しながら、起動）

テスト用作成済みの新しいアカウントでログインしても、同じ状況でしょうか？

起動音はしましたが、ログインするとやはりスピーカーiconは薄く表示されたまま、音はでません。

前のコメントにも書きましたが、サウンドの出力には何が指定されていますか？

外付けHDD/USBメモリ/SDカード（8GB超の容量が必要です）を用意して、こちらにOSを新規インストールすることはできますか？

インストール後、外付けHDDにインストールしたMacOSXより起動して、サウンド関連の設定を確認して下さい。

（参考）

http://www.apple.com/jp/support/osx/installrecover/

http://support.apple.com/kb/HT4718?viewlocale=ja_JP

手順が分からなければ、何が分からないか教えて下さい。

（追記）

システム環境設定のサウンド> 出力 のスクリーンショット（キャプチャ画面）をこちらにアップできますか？

新規OSを別途構築するより前に、確認すべき事があると思うので、HALさんのアドバイスに従って下さい。

光デジタル出力ポートとAir Mac Expressと２個ありますが、両方とも「選択した装置には、出力コントロールがありません」とあります。

内蔵スピーカーが認識されていないみたいですね。

＃Mac Proは内蔵スピーカーがないのかと思ったけど、技術仕様を見ると「スピーカーを装備」とあるのであるみたい。

Mac Pro (Mid 2012) - 技術仕様

システム情報（アプリケーション＞ユーティリティフォルダ内にあります）を立ち上げて「サウンド」の項目にスピーカーがあるか確認してみてください。

下記のファイルを削除後再起動しても改善しないかも確認してみてください。

/Library/Preferences/Audio/com.apple.audio.DeviceSettings.plist

/Library/Preferences/Audio/com.apple.audio.SystemSettings.plist

どちらも効果がなければハードウェアの故障の可能性もあるのでクリーンインストールしたシステムでの動作確認をした方がいいかもしれません。