macがスリープ後，勝手にシャットダウンする

付属のDVDに収録されているApple Hardware Testの詳細テストを実行しても異常は検出されませんか？

スリープ関係で問題が出る場合は、まずメモリを疑ってみて下さい。

Apple Hardware Test の使い方

メモリの不具合は、なかなか発見出来ない事があるので、Apple Hardware Testを複数回実行するか、Memtest86+を１日回しっ放しにする等、辛抱強く検証しないと判らない事があります。

その他、アクセス権の修復等定番のメンテナンスは行なっていますか？

トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編)

トラブルシューティング for Mac (ハードウェア編)

たまには、セーフブートやディスクの検証もしておいたほうが良いです。

メモリテストで異常が検出されなくても、メモリを交換したら治った事例

フリーズが頻発。カーソルは動くが、クリック、及びキーボードの反応無し。

あと、iMacの電源をとっているコンセント周りは、タコ足配線になっていたりしませんか？

配電盤からiMacのコンセントまでの同じ壁内配線上に、消費電力の多い家電製品やノイズの多い機器が繋がっていませんか？

(インバータ方式の蛍光灯、携帯の充電器やACアダプタ、冷蔵庫、サーモスタット内蔵機器、等)

たまには、セーフブートやディスクの検証もしておいたほうが良いです。

電源制御関係も絡む話でしょうから、PRAMのクリアーとSMCのリセットも試した方が良いかな。

> macがログに残らずシャットダウンする時は，どんな時ですか？

電源電圧が低下するとこうなります。頻度も１ヶ月に1度程度ということだと、電源が怪しいと思います。普通の電化製品は、短時間電圧が低下しても何も起こらないですが、パソコンは短時間（１秒以下）の電圧低下（瞬断）でシャットダウンしてしまいます。

メモリーが原因のときには、カーネルパニックになると思います。ログに何も出てなくて、シャットダウンしているのなら、瞬断が怪しいと思います。対策はUPS（無停電装置）を入れることです。サーバを運用するときには、電源の瞬断によるサービス停止を避けるためには、UPSを入れることが不可欠です。

なお、電力会社にいっても、彼らは瞬断の対策まではしてくれません（お手上げ）。またテスターで電圧を測ったぐらいでは、瞬断があるかどうかは分かりません。

はに さんが電源についてお書きです。私もその確率が高いと思いますが、それ以外としてテストには引っかからないハードウェアの故障が疑われると思います。