初期化失敗

起動しなくなってしまいました。

とは？

「起動しなくなって」とは通常電源すら入らないという意味になりますが、それなら故障の可能性が濃厚ですが。

お使いの環境（機種やOSのバージョン等、一言にMacBookといってもいろいろな機種がありますし）すら全くお書きではないし、状況も良く分かりませんが…。

「新規トピックを追加する前に」

「トラブルシューティング for Mac (ハードウェア編)」

「トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編)」

電源は入るけどという話なら、インターネット復元に対応する機種ならインターネット復元を試してみるという話になるし、対応していない機種なら添付されていたインストールメディアで起動する話になるだろうし…。

> コマンド＋Rキーを押し、その後地球儀マークやらを通り、今なんとかOSの再インストールをしています

なら、それで良いと思うけど。

失敗でも何でも有りません。起動しない時の既定路線です。

初期化すれば、ディスク上の別パーティションの復旧ディスクも消えてしまいますので、インターネットからダウンロードするしかなくなります。

こんな時に備えて、あらかじめ、usbインストーラを作成しておくと対応はもっと楽なのですが。

macOS の起動可能なインストーラを作成する方法 - Apple サポート

最新機種だと、インターネット復元がうまくゆかないという話もありますし。