iMac Mac OS X 10.5.8、頻繁に処理中になります

メンテナンスを実施しても改善しなければ、何かしらの前兆ではないでしょうか？ ただし、作業内容が症状が出る前と同じであればですが。

HDDに問題がなければ、処理能力を超えた作業を行っているか、ロジックボードに問題が生じているかもしれません。

その場合は、バックアップを確保して買い替えをお勧めします（特別な思い入れがあればまた別ですが）

お約束のメンテナンス等はされているのでしょうか？

「とりあえずトラブルシューティング」

「トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編)」

等々。

古いMacを使い続ける理由がない限り、買い替えがいいと思う。