再インストールがうまくいきません

> 内臓ディスクをフォーマットした上で再インストール

フォーマットは完了しましたか？

インストールする場合は名前：Macintosh HD、方式：guidパーティション方式、フォーマット：macOS拡張でフォーマットしておけば問題ないはずなんですが。mojave以上だとフォーマットはapfsですが、たとえmacOSでフォーマットしててもインストーラが自動で変換してくれます。

お書きになってる状況からはメモリーかssdが怪しい感じがします。でもssdがおかしいならフォーマットやFirst Aidも完了しないと思われます。ま、ダメになりかけの時はやるたびに状況が変わるとか不安定ですけど。macbook air 2010だと、オブソリート製品ということでもうAppleでは修理してくれません。

ビンテージ製品とオブソリート製品 - Apple サポート - Apple Support

なので、内蔵ssdを物理的に破壊して破棄するしかないかもしれませんが、もう少し試したいということなら、32gb以上のusbかusb接続の外付けhdd/ssdを繋いでそちらにインストールできないか試してみる価値はあるかもしれません（usbは遅いので、外付けhdd/ssdの方が良いと思う）。もし内蔵ssdに問題があってうまくインストールできないのなら、外付けにはうまくインストールできる可能性はあります。やり方は内臓にインストールするときと同じです。option + command + rでインターネット復元でmacOSユーティリティを立ち上げ、まず、そのディスクユーティリティでmacOSをインストールできるフォーマットにフォーマットします。その上でmacOSの再インストールを実行し、インストール先に外付けのhdd/ssdを選択するだけです（macOSをインストールできるフォーマットになってればインストール先の一つとして表示されます）。もし、外付けにうまくインストールできたなら、そちらで立ち上げて内蔵ディスクの状態を詳しく検討することができます。

macbook air late 2010ならhigh sierraにできます。最初入ってたのがhigh sierraなら、late 2010のモデルなんじゃないですか？

10.6が動くようになったのなら、メニューバー左端のアップルアイコンをクリックするとこのマックについてというのがありますので、これにするとマックの正確なモデル名が出てきます。

macOS High Sierra にアップグレードする方法 - Apple サポート

ただ、10.6のマックでは、直接high sierraにはできませんので途中el capitanにするか、option + command + rとしてインターネット復元が使えるなら、インターネット復元を利用する必要があります。macbook airの場合、インターネット復元にすると、最初にwifi接続の画面ができてきてインターネットに接続されまずmacosユーティリティのイメージをダウンロードし、それをメモリー上に展開してmacosユーティリティが立ち上がります。そこで、ディスクユーティリティでディスクを完全に消去して（ディスク本体（APPLE SSD ... とかの名前）を表示させて消去とする。ディスクユーティリティで表示をすべてのデバイスを表示にしてないとディスク本体は表示されません）から、macosの再インストールにします。ここでインストーラ本体をダウンロードします。このときによくwifi接続が切れてしまいます。それな画面右上のwifiアイコンを見てるとわかります。もし、wifi接続が切れたら、wifiアイコンをクリックしてwifiを再接続してやります。この点に注意してれば、インストーラはダウンロードでき、しばらく待てば（1時間ぐらいかかるかもしれません）インストーラが立ち上がります。これらのダウンロードは単純に大きなファイルをダウンロードしてるだけじゃなくて、アップル社のサーバと情報をやり取りして、アップル社のサーバが正当なダウンロード先かどうかチェックしてる感じで通常より時間がかかるように思います。

また、Apple Hardware Testも試みてみましたが、サポート対象外とのメッセージが表示され断念しました。

2010年モデルだから、リカバリ用のUSBメモリが付属していた機種なのではないかな？

だとすると、ネット経由でのApple Hardware Testが対象外になってしまうのも理解できるし、Shift＋Option＋Command＋Rキー起動で、初期OSに出来ないのも納得なのだけど…。

グレーのリンゴマークが付いたUSBメモリは遺品の中にありませんでしたか？

（下記ページの画像を参照）

https://staku.designbits.jp/mba-late2010-reinstall/

おそらく、EFI Firmwareアップデート 2.3が適用済みの状態にはなっているので、Option＋Command +Rキーのインターネット復元も出来るようになっているのだろうけれど…。

https://blog.jinkimura.com/2012/02/08/3712

怪しいのは、メモリかSSDではないかな？

OSのインストール時に圧縮されたインストーラを順次解凍するのだけど、この時に解凍エラーが出てしまうと、インストールに失敗する。

もし、MacBook Airで使用できる外付HDDやUSBメモリがあれば、そちらにOSをインストールして、起動できるかどうか試してみるとか。

外付から起動できるのなら内蔵SSDの故障が疑われるし、それも出来なければ、メモリの動作不良を疑ってみる。

MacBook Air Late2010では、ターゲットディスクモードが使えないから、それくらいしか、検証の方法がない…。

昔は、Windows、Macと共にOSインストーラ媒体が付属していました。

その後、

・Windowsは内蔵媒体(HDD/SSD)にOS復元情報を格納し復元で工場出荷時に戻す

・MacはサーバーにOS情報を登録しインターネット復元で工場出荷時に戻す

ようになりました。

MacBook Air(Late 2010)は、OSインストーラ媒体(Snow Leopard)が付属しているモデルです。

したがって、工場出荷時に戻すにはOSインストーラ媒体が必要となります。

→ショートカットキー(shift + option + ⌘ + R) でのインターネット復元(工場出荷時)は動作不可

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　from youfo

hiro-on-mac さん、こんにちは。

Apple サポートコミュニティにご投稿いただきありがとうございます。

経験豊富なユーザの皆様から有用な情報が得られるようお手伝いいたします。

次のような詳細内容を含めて状況をご説明いただくと、ほかのユーザの皆様が答えやすくなります。

・MacBook Air のモデルをご記載ください。

・こちらの手順の「option + ⌘ + R」でもうまくいかないということですか。

・エラーや警告の表示がある場合、その内容をそのままご記載ください。また、その内容に個人情報を公開しないようご注意ください。

上記についてご確認くださいますよう、お願いいたします。

> インストーラはmacOS拡張でもAPFSでも動作する

macOSのバージョンがsierra（10.12）より前だとapfsを認識しません（apfsはsierraの時に公開された。ノートマックでデフォールトになったのはhigh sierraから。mojaveでは全ての機種でapfsのみ）ので、もし、購入時プレインストールのmacOSをインストールという時にはmacOS拡張でないとインストールできません。

Apple Hardware Testは、実行できますか？

内蔵SSDやメモリ関連のエラーが検出されたりしませんね？

https://support.apple.com/ja-jp/HT201257

その上で、最初に確認したいのは、そのMacを使えるようにしたいのか、故人のデータは全て削除して良いのかということです。

再インストールを試している分には内蔵SSDのデータは維持されますが、フォーマットしたり、新規インストールすれば、データは全て消えます。

それで、よろしいのですね？

あと、そのMacBook Air、故人のAppleIDとの紐付けは解除されているのかな？

https://support.apple.com/ja-jp/HT201065

Command+Rキー起動で、起動できますか？

この状態で、OSの再インストールをしても、うまく進まないのですよね？

ということなら、Option＋Command+Rキーで、インターネット経由のmacOS復元で起動し、ディスクユーティリティで内蔵SSDをフォーマットし直した上で、macOSを新規にインストールしても、同じようなエラー状態になりますか？

https://support.apple.com/ja-jp/HT208496

今現在、High Sierraのインストーラをダウンロードし直すと、証明書の有効期限が延長されているので、正常にインストール出来るようになっていませんか？

https://applech2.com/archives/20191025-apple-sign-expired-macos-installer-and-package.html

なお、OSのバージョンが上がると、メモリなどへの動作要求も厳しくなる傾向があるので、古いバージョンのOSでは正常に動いていても、バージョンを上げると不具合が出るケースも、稀にはあります。

この場合、いきなりMacOS X 10.6 SnowLeopardからmacOS 10.13 High Sierraにアップグレードせず、10.10 Yosemiteや10.11 ElCapitan経由でバージョンアップすると、うまく行く場合も…。

（ケースバイケースなので、実際にやってみないと判らない）